La transició de l’ordre al caos en la dinàmica de fluids és un dels problemes més complexos de la física clàssica. Tot i que la turbulència és present en nombroses situacions quotidianes –quan el fort vent que envolta el fuselatge d’un avió es torna erràtic i violent, o en la circulació de la sang dins les artèries–, els mecanismes que la generen encara no es coneixen del tot.

Determinar les causes per les quals el moviment d'un fluid (aigua o aire, per exemple) en rotació es torna turbulent i impredictible és de vital importància en enginyeria aeronàutica, en meteorologia, en medicina –per entendre la dinàmica de la sang dins les artèries o tractar patologies associades a alteracions del ritme cardíac, per exemple–, en els sistemes de transport i distribució de fluids –com oleoductes, canonades o les mànegues dels bombers–, entre d’altres.

Ara, un equip d'investigadors del Departament de Física de la Universitat Politècnica de Catalunya - BarcelonaTech (UPC), en col·laboració l’Institute of Science and Technology Austria i la School of Mathematics, Monash University, a Austràlia, ha calculat amb precisió els mecanismes que expliquen la transició del flux en rotació laminar —ordenat— al flux turbulent —caòtic—, posant en evidència que aquesta transició no és aleatòria, sinó que segueix una llei matemàtica.

Models matemàtics més precisos
“Hem demostrat amb molta precisió numèrica que hi ha una transició determinista al caos que podria explicar perquè es forma la turbulència en fluids que es troben en rotació i que teòricament haurien de ser laminars”, explica Àlvar Meseguer, de l’Escola Tècnica Superior d’Enginyeria de Telecomunicació de Barcelona (ETSETB) que lidera la recerca juntament amb Fernando Mellibovsky, de l’Escola d’Enginyeria de Telecomunicació i Aeroespacial de Castelldefels (EETAC). Els fluids mantenen un flux laminar quan les seves condicions (la velocitat, per exemple) són estables i constants, és a dir, hi ha ordre. Quan es modifiquen les condicions, els fluids comencen a oscil·lar de manera periòdica. A mesura que augmenta la velocitat, el període de l’oscil·lació es duplica, quadruplica, i així successivament fins que es produeix un desdoblament que condueix a la transició al caos, és a dir, a la turbulència.

El treball parteix de la teoria plantejada pel físic matemàtic Mitchell Feigenbaum, que va establir que molts sistemes físics no lineals evolucionen cap al caos seguint un patró universal, independentment de quin sigui el sistema específic. Aquest patró s’anomena desdoblament de període i arriba quan un sistema duplica el seu comportament cíclic abans de ser caòtic. És a dir, Feigenbaum suggereix que hi ha una estructura predictible darrere l’aparent desordre, que la transició és determinista.

Els investigadors de la UPC han demostrat, per primera vegada amb precisió numèrica sense precedents, en l’àmbit de la dinàmica de fluids, que aquest mecanisme també regeix la formació de la turbulència en fluids en rotació estable. Això implica que, tot i que un flux sembli estable, pot esdevenir turbulent si es produeixen pertorbacions prou grans. El comportament del sistema segueix, en aquest cas, una lògica determinista.

Els models matemàtics desenvolupats per l’equip permeten predir amb més precisió quan es produirà aquest salt cap al caos. L’estudi no només contribueix significativament al coneixement teòric, sinó que obre noves vies per al desenvolupament de tecnologies que poden beneficiar-se d'una millor gestió dels fenòmens turbulents.

Com es produeix el caos
La investigació aborda la formació i el manteniment de la turbulència en fluids confinats entre dos cilindres en rotació oposada (conegut com sistema de de Taylor-Couette). Aquest sistema ha estat el focus d’atenció durant més d’un segle en l’àmbit de la transició a la turbulència, i ha estat essencial per comprendre millor els mecanismes responsables d’aquesta. Els resultats obtinguts pels investigadors de la UPC revelen que els mecanismes de sustentació de la turbulència són locals, oferint una nova perspectiva sobre com es desenvolupen i es mantenen aquests patrons complexos de moviment fluid.

La recerca, que s’ha publicat a la revista Journal of Fluid Mechanics se centra en l'auto-sosteniment de les estructures coherents en el flux de Taylor-Couette contra-rotatori, pel qual les teories clàssiques prediuen que mai pot ser turbulent. Ara bé, experiments realitzats en la dècada de 1960, i reproduïts més recentment per grups de recerca experimental, han identificat en aquest problema un règim laminar-turbulent en el qual turbulència i laminaritat coexisteixen, i de forma determinista. Concretament, part del fluid es troba en fase turbulenta, i aquesta fase té una estructura helicoidal que gira a una velocitat constant.

Richard Feynman, Premi Nobel de Física, va anomenar aquesta estructura com a ‘la turbulència de pal de barber’ (barberpole turbulence), fent referència a les barres espirals blaves i vermelles que pengen a l’entrada de les barberies. Aquesta és una estructura coherent hidrodinàmica intermitent en què la seva coherència es fa patent pel gruix ben definit de les bandes turbulentes i laminars, així com per la seva velocitat de rotació.

Aquest treball s’emmarca dins d’una línia de recerca històrica que va començar amb els estudis pioners d'Osborne Reynolds fa més de 125 anys. Tot i que Reynolds va establir les bases fonamentals per a la comprensió de la transició a la turbulència en fluids, molts mecanismes físics clau encara es desconeixen. Gràcies als avenços recents en simulacions numèriques i col·laboracions internacionals, ara és possible donar una explicació determinista a la transició, i aclarir aquestes qüestions amb més detall, com demostren els resultats obtinguts per l'equip de la UPC.